Question

已知a＞b＞0，e₁，e₂分別是圓錐曲線和的離心率，設m=lne₁+lne₂，則m的取值范圍是     ．

Answer 1

【答案】分析：先根據a＞b＞0推斷出，進而利用橢圓和雙曲線的性質分別表示出e₁和e₂，進而求得e₁e₂的表達式，求得e₁e₂的范圍，代入m=lne₁+lne₂中求得m的范圍．
解答：解：由條件得：，
則
∴0＜e₁e₂＜1，
所以m=lge₁+lge₂=lg（e₁e₂）＜0．
故答案為：（-∞，0）
點評：本題主要考查了橢圓與雙曲線的性質．考查了圓錐曲線中離心率的問題，一般是需要挖掘已知條件的信息求得a和c的關系．