Question

已知a＞b＞0，e₁，e₂分別為圓錐曲線 

x2

a2

+

y2

b2

=1和 

x2

a2

-

y2

b2

=1的離心率，則lg e₁+lg e₂的值（　　）

A．大于0且小于1

B．大于1

C．小于0

D．等于0

Answer 1

分析：確定e₁，e₂的值，計(jì)算它們的乘積，取對(duì)數(shù)，即可得到結(jié)論．

解答：解：根據(jù)題意，a＞b＞0，e1=

a2-b2

a

，e2=

a2+b2

a

∴e1e2=

1-( b a )4

＜1
∴l(xiāng)g（e₁e₂）＜0
∴l(xiāng)g e₁+lg e₂的值小于0
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐曲線的性質(zhì)，考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確求出離心率．