Question

已知函數

(1)用定義證明函數f(x)在(－∞，＋∞)上為減函數；

(2)若x∈[1,2]，求函數f(x)的值域；

(3)若且當x∈[1,2]時g(x)≥0恒成立，求實數a的取值范圍．

Answer 1

解析　(1)設x₁<x₂，則f(x₁)－f(x₂)＝

∴f(x₁)－f(x₂)>0即f(x₁)>f(x₂)．

∴f(x)在(－∞，＋∞)上為減函數．

(2)∵f(x)在(－∞，＋∞)上為減函數，

∴f(x)的值域為[－，－]．

(3)當x∈[1,2]時，g(x)∈[－，－]．

∵g(x)≥0在x∈[1,2]上恒成立，

∴－≥0，∴a≥.