Question

已知3^a=5^b=m，且

1

a

+

1

b

=2，則m的值為

15

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知條件可利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)分別求得

1

a

和

1

b

的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)

1

a

+

1

b

=2求得m的值．

解答：解：∵3^a=5^b=m
∴m＞0
∵3^a=m 5^b=m
∴

1

a

=log_m3，

1

b

=log_m5
則

1

a

+

1

b

=2=log_m3+log_m5=log_m15
即m²=15而m＞0
則m=

15

故答案為：

15

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．