Question

下面有四個命題：
①“直線a，b為異面直線”的充分非必要條件是“直線a，b不相交”；
②“直線a垂直于平面β內無數條直線”的充要條件是“直線a垂直于平面β”；
③“直線a垂直于直線b”的充分非必要條件是“直線a垂直于直線b在平面β內的射影”；
④“直線a平行于平面β”的必要非充分條件是“直線a平行于平面β內的一條直線”．
其中不正確的命題的個數是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

①直線a，b不相交但可能平行，不一定異面，故①錯誤
②直線a垂直于平面β內無數條直線，則直線a不一定垂直于垂直于平面β，故②錯誤（注意線面垂直的定義：直線a垂直于面β內的任意直線）
③直線a垂直于直線b在平面β內的射影，則直線a與直線b不一定垂直（只要a在β內可以保證該結論正確），故③錯誤
④若直線a平行于平面β內的一條直線，則a可能平行面β也可能在面β內；但若直線a平行于平面β，則直線a一定平移于面β的一條直線，故④正確
故選C