Question

下面有四個命題：①如果已知一個數列的通項公式，那么可以寫出這個數列的任何一項；②數列

2

3

，

3

4

，

4

5

，

5

6

，…的通項公式是a_n=

n

n+1

；③數列的各項可以重復；④數1，-1，1，-1，…與數列-1，1，-1，1，…是同一數列．其中正確命題的個數是（　　）

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

分析：根據通項公式的定義和性質，可以判斷①與②的真假；根據數列各項與元素性質的差別，可以判斷③的真假；根據數列相同的判定方法，可以判斷④的真假，進而得到答案．

解答：解：根據通項公式的定義及性質，由數列的通項公式，代入項數值，即可得到數列的任一項，故①正確；
數列

2

3

，

3

4

，

4

5

，

5

6

，…的前4項滿足a_n=

n

n+1

，但后續的項不一定滿足，故②錯誤；
數列的各項不具有互異性，如常數列，各項均相同，故③正確；
數列1，-1，1，-1，…與數列-1，1，-1，1，…各項均不相同，故不是同一數列，故④錯誤；
故選B

點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，數列的概念及簡單表示法，熟練掌握數列通項公式的定義和性質，真正理解數列的概念是解答本題的關鍵．