Question

下列命題正確的是（　　）

• A．

  7

  +

  10

  ＜

  3

  +

  14

• B．對任意的實數x，都有x³≥x²-x+1恒成立．
• C．y=2x（2-x），（x≥2）的最大值為2
• D．y=

  4

  x2+2

  +x2(x∈R)的最小值為2

Answer 1

分析：將A中不等式兩邊平方，即可比較出兩個數的大小，進而判斷A的真假；
令x=-3，可判斷不等式x³≥x²-x+1不成立，進而判斷B的真假；
根據二次函數的圖象和性質，分析函數的最值，可判斷C的真假；
利用基本不等式，求出函數的最值，可判斷D的真假．

解答：解：(

7

+

10

)2=17+2

70

，(

3

+

14

)2=17+2

42

，故

7

+

10

＞

3

+

14

，故A錯誤；
當x=-3時，x³=-6＜x²-x+1=-5，故對任意的實數x，都有x³≥x²-x+1恒成立，即B錯誤；
y=2x（2-x），（x≥2）的最大值為0，故C錯誤
y=

4

x2+2

+x2=

4

x2+2

+x2+2-2≥2

4 x2+2 •(x2+2)

-2=2，故D正確
故選D

點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷，函數的最值，恒成立問題，及數的大小比較，難度不大．