Question

已知函數f（x）=2sin2(

π

4

+x)-

3

cos2x．
（1）求函數f（x）的最小正周期； 
（2）求函數f（x）的單調遞減區間．

Answer 1

（1）∵f（x）=2sin2(

π

4

+x)-

3

cos2x
=1-cos（

π

2

+2x）-

3

cos2x
=1+sin2x-

3

cos2x
=2sin（2x-

π

3

）+1．
∴函數f（x）的最小正周期T=π．
（2）由2x-

π

3

∈[2kπ+

π

2

，2kπ+

3π

2

]，k∈Z．
x∈[kπ+

5π

12

，kπ+

11π

12

]，k∈Z．
函數f（x）的單調遞減區間[kπ+

5π

12

，kπ+

11π

12

]，k∈Z．