Question

如圖，平面上一長12cm，寬10cm的矩形ABCD內有一半徑為1cm的圓（圓心在矩形對角線交點處）．把一枚半徑1cm的硬幣任意擲在矩形內（硬幣完全落在矩形內），則硬幣不與該圓相碰的概率為    ．

Answer 1

【答案】分析：硬幣要落在矩形內，硬幣圓心應落在長12cm，寬10cm的矩形，硬幣與小圓無公共點，硬幣圓心距離小圓圓心要大于2，先求出硬幣落在矩形內的面積，然后再求解硬幣落下后與小圓沒交點的區域的面積，代入幾何概型的概率的計算公式進行求解．
解答：解：記“硬幣不與圓O相碰”為事件A
硬幣要落在矩形內，硬幣圓心應落在長10cm，寬8cm的矩形，其面積為80cm²
無公共點也就意味著，硬幣的圓心與圓心相距超過2cm
以圓心O為圓心，作一個半徑2cm的圓，硬幣的圓心在此圓外面，則硬幣與半徑為1cm的小圓無公共點
所以有公共點的概率為 =，
則無公共點的概率為P（A）=1-．
故答案為：1-．
點評：本題主要考查了幾何概率的計算公式的應用，解題的關鍵是確定滿足條件的圖象的面積屬于基礎題．