Question

用1、2、3、4、5五個數字排成一個沒有重復數字的五位數，試分別在下列條件下求出各自對應的不同排法總數．（答案用數字作答）
（1）1和2必須相鄰；
（2）偶數不能排在偶數位置上；
（3）偶數不能相鄰．

Answer 1

分析：（1）將1，2捆綁在一起3，4，5全排，再對1，2全排，可得結論；
（2）根據分步計數原理，先排偶數位置十位與千位，再排其他位置；
（3）先排奇數，再利用插空法在4個位置選2個排列偶數．

解答：解：（1））由題意，將1，2捆綁在一起3，4，5全排，再對1，2全排，
共有

A

4 4

•

A

2 2

=48；
（2）由題意，先排偶數位置十位與千位，再排其他位置，
共有

A

2 3

•A

3 3

=36；
（3）由題意，先排奇數，再利用插空法在4個位置選2個排列偶數．
共有

A

3 3

•

A

2 4

=72．

點評：本題考查加法、乘法計數原理的應用，考查學生分析解決問題的能力，本題采用了捆綁法，插空法，特除位置優先法等常用解答排列組合問題的方法．