Question

在平面直角坐標系中,若點P(x,y)的坐標x,y均為整數(shù),則稱點P為格點.若一個多邊形的頂點全是格點,則稱該多邊形為格點多邊形.格點多邊形的面積記為S,其內部的格點數(shù)記為N,邊界上的格點數(shù)記為L.例如圖中△ABC是格點三角形,對應的S=1,N=0,L=4.

(1)圖中格點四邊形DEFG對應的S,N,L分別是　　　　;

(2)已知格點多邊形的面積可表示為S=aN+bL+c,其中a,b,c為常數(shù).若某格點多邊形對應的N=71,L=18,則S=　　　　(用數(shù)值作答).

 

Answer 1

【答案】

(1)3,1,6　(2)79

【解析】(1)四邊形DEFG可看作由3個邊長為1的正方形構成,故S=3,內部有一個格點,N=1,邊界上有6個格點,即L=6.

(2)取題圖中的三角形ABC,四邊形DEFG,再取一個邊長為2的格點正方形,

可得

解得

當N=71,L=18時,S=71+×18-1=79.