Question

（2013•門頭溝區一模）定義在 R上的函數y=f（x）是減函數，且函數y=f（x+2）的圖象關于點（-2，0）成中心對稱，若s，t滿足不等式組

f(t)+f(s-2)≤0 f(t-s)≥0

，則當2≤s≤3時，2s+t的取值范圍是（　　）

A．[3，4]

B．[3，9]

C．[4，6]

D．[4，9]

Answer 1

分析：依題意，y=f（x）為R上單調遞減的奇函數，從而有

t≥2-s t-s≤0 2≤s≤3

，利用線性規劃的知識可求目標函數μ=2s+t的取值范圍．

解答：解：∵函數y=f（x+2）的圖象關于點（-2，0）成中心對稱，
∴函數y=f（x）的圖象關于點（0，0）成中心對稱，
即y=f（x）為奇函數．
∵s，t滿足不等式組

f(t)+f(s-2)≤0 f(t-s)≥0

，y=f（x）是R上的減函數，
∴

t≥2-s t-s≤0

，又2≤s≤3，
∴

t≥2-s t-s≤0 2≤s≤3

；
令目標函數μ=2s+t，作圖如下：

由圖可知，當μ=2s+t經過點A（2，0）時，μ達到最小值4，當μ=2s+t經過點C（3，3）時，μ達到最大值9．
∴2s+t的取值范圍是[4，9]．
故選D．

點評：本題考查函數奇偶性、對稱性與與單調性的綜合，著重考查線性規劃問題，考查作圖與運算能力，屬于難題．