Question

已知函數f(x)=sin(x-

π

2

)(x∈R)，下面結論錯誤的是（　　）

• A．函數f（x）的最小正周期為2π
• B．方程f（x）=tanx在區間(-

  π

  2

  ，0)上無實根
• C．點(

  π

  2

  ，0)為函數f（x）的對稱中心
• D．函數f（x）的圖象關于直線x=0對稱

Answer 1

分析：利用正弦函數的周期判斷A的正誤，由函數的零點判斷B的正誤；代入x=

π

2

，判斷函數值是否為0，判斷C的正誤；判斷x=0函數值是否為最值，判斷D的正誤；即可推出結果．

解答：解：函數f(x)=sin(x-

π

2

)(x∈R)，
∵T=

2π

1

=2π，∴A正確；
函數f(x)=sin(x-

π

2

)(x∈R)，在(-

π

2

，0)函數是減函數，函數的值域為（-1，0），y=tanx在區間(-

π

2

，0)上是增函數，值域是（-∞，0），方程一定有零點，∴B不正確；
當x=

π

2

，f(x)=sin(

π

2

-

π

2

)=0，∴點(

π

2

，0)為函數f（x）的對稱中心．C正確．
當x=0時，函數f(x)=sin(0-

π

2

)=-1，函數取得最小值，∴函數f（x）的圖象關于直線x=0對稱，D正確．
故選：B．

點評：本題考查三角函數的基本性質的應用，函數的零點的判斷，考查分析問題解決問題的能力．