Question

【題目】已知函數f（x）=|2x﹣3|+ax﹣6（a是常數，a∈R）． （Ⅰ）當a=1時，求不等式f（x）≥0的解集；
（Ⅱ）當x∈[﹣1，1]時，不等式f（x）＜0恒成立，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）a=1時，f（x）=|2x﹣3|+x﹣6= ，

故原不等式等價于 或 ，

解得：x≥3或x≤﹣3，

故原不等式的解集是{x|x≥3或x≤﹣3}；

（Ⅱ）x∈[﹣1，1]時，不等式f（x）＜0恒成立，

即3﹣2x+ax﹣6＜0恒成立，

即（a﹣2）x﹣3＜0，x∈[﹣1，1]，

由 ，

解得：﹣1＜a＜5，

故a的范圍是（﹣1，5）

【解析】（Ⅰ）代入a的值，通過討論x的范圍，求出不等式的解集即可；（Ⅱ）問題轉化為（a﹣2）x﹣3＜0，x∈[﹣1，1]，得到關于a的不等式組，解出即可．