Question

已知函數f（x）=是定義域上的單調函數，則a的取值范圍是

1. A.
   （1，+∞）
2. B.
   [2，+∞）
3. C.
   （1，2）
4. D.
   （1，2]

Answer 1

D
分析：因為f（x）是定義域R上的單調函數，所以可能為單調遞增函數或是單調遞減函數．由對數式f（x）=log_a（x-1）+3，（x＞2）知底數a＞0，所以f（x）=ax-1在x≤2上單調遞增，最小值為f（2）=2a-1，由于f（x）在R上是單調函數，所以f（x）=log_a（x-1）+3，（x＞2）上也是單調遞增，故a＞1，同時還應滿足log_a（2-1）+3≤2a-1．
解答：因為f（x）是定義域R上的單調函數，所以a應滿足：，解得：1＜a≤2，故選D．
點評：本題考查對分段函數和函數單調性的理解掌握程度，若分段函數具有單調性關鍵點和難點都是在分段點處函數值的比較．