Question

已知A、B兩點的坐標分別是(-1,0)、(1,0),直線AM、BM相交于點M,且它們的斜率之積為m(m＜0),求點M的軌跡方程并判斷軌跡的形狀.

Answer 1

思路分析：先把動直線AM、BM的斜率表示出來，根據乘積為m,化簡得到結果.M的軌跡的形狀為圓〔去掉點(±1,0)〕或橢圓〔去掉點(±1,0)］

解:設點M的坐標為(x,y),因為點A的坐標是(-1,0),所以直線AM的斜率為k_AM=(x≠-1)；

同理,直線BM的斜率為k_BM=(x≠1).

由已知有=m(x≠±1).

化簡得點M的軌跡方程為x²+=1(x≠±1).

當m=-1時,M的軌跡方程為x²+y²=1(x≠±1),M的軌跡是單位圓去掉兩個點(±1,0).

當-1＜m＜0時,M的軌跡為焦點在x軸上的橢圓去掉兩個點(±1,0).

當m＜-1時,M的軌跡為焦點在y軸上的橢圓去掉兩個點(±1,0).