Question

已知函數y=f（x）的定義域為R，滿足（x-2）f′（x）＞0，且函數y=f（x+2）為偶函數，a=f（2），b=f（log₂3），c=f（2

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），則實數a，b，c的大小關系是（　　）

A．a＞b＞c

B．c＞b＞a

C．b＞c＞a

D．c＞a＞b

Answer 1

分析：由已知函數y=f（x+2）為偶函數，得函數y=f（x）的對稱軸方程為x=2，再由（x-2）f′（x）＞0得到函數y=f（x）在對稱軸兩側的單調性，通過比較2，log₂3，2

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離對稱軸的遠近得到答案．

解答：解：由函數y=f（x+2）為偶函數，得函數y=f（x）的對稱軸方程為x=2．
由（x-2）f′（x）＞0，得x＞2時f′（x）＞0，函數y=f（x）在（2，+∞）上為增函數，
所以函數y=f（x）在（-∞，2）上為減函數．
因為2

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＞22=4，1＜log₂3＜log₂4=2．
所以f(2

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)＞f(log23)＞f(2)，即c＞b＞a．
故選B．

點評：本題考查了函數的單調性與導數之間的關系，考查了奇偶性與單調性的綜合，解答此題的關鍵是由
y=f（x+2）得到函數y=f（x）的對稱軸，是中檔題．