Question

函數y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（11）的值等于=

2+2

2

．

Answer 1

分析：根據所給的三角函數的圖象，可以看出函數的振幅和周期，根據周期公式求出ω的值，寫出三角函數的形式，根據函數的圖象過點（2，2），代入點的坐標，整理出初相，點的函數的解析式，根據周期是8和特殊角的三角函數求出結果．

解答：解：由圖可知函數f（x）的振幅A=2，周期為8，
∴8=

2π

ω

∴ω=

π

4

y=2sin（

π

4

x+φ）
∵函數的圖象過點（2，2）
∴2=2sin（2×

π

4

+φ）=2sin（

π

2

+φ）=2cosφ
∴cosφ=1
∴φ=2kπ
當k=0時，φ=0
∴三角函數的解析式是y=2sin

π

4

x
∵f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）=0
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（11）=2sin

π

4

+2sin

π

2

+…+2sin

11π

4

=2+2

2

故答案為：2+2

2

點評：本題考查根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象確定函數的解析式，考查特殊角的三角函數值，本題解題的關鍵是看出要求結果的前八項之和等于0，要理解好函數的中的周期、振幅、初相等概念，本題是一個中檔題目．