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已知f（x）=
|x+6|(x＜2)
x-
1
x
(x≥2)
使不等式f（x）＜
8
3
成立的x的取值范圍是
（-
26
3
，-
10
3
）∪[2，3）
（-
26
3
，-
10
3
）∪[2，3）
．
分析：根據分段函數，進行分類討論：當x＜2時，原不等式可化為：|x+6|＜
8
3
；當x≥2時，原不等式可化為：x-
1
x
＜
8
3
分別解這兩個不等式，最后綜上得出使不等式f（x）＜
8
3
成立的x的取值范圍．
解答：解：當x＜2時，原不等式可化為：|x+6|＜
8
3
，⇒-
26
3
＜x＜-
10
3
；
當x≥2時，原不等式可化為：x-
1
x
＜
8
3
，⇒-
1
3
＜x＜3；
∴2≤x＜3；
綜上所述，使不等式f（x）＜
8
3
成立的x的取值范圍是 （-
26
3
，-
10
3
）∪[2，3）．
故答案為（-
26
3
，-
10
3
）∪[2，3）．
點評：本小題主要考查函數單調性的應用、分段函數、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查分類討論思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f （x）、g（x）都是定義在R上的函數，如果存在實數m、n使得h （x）=m f（x）+ng（x），那么稱h （x）為f （x）、g（x）在R上生成的函數．設f （x）=x2+x、g（x）=x+2，若h （x）為f （x）、g（x）在R上生成的一個偶函數，且h（1）=3，則函數h （x）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數f（x）在區間（-∞，0）上的單調性；
（Ⅲ）若k=
1
3
，設g（x）是函數f（x）在區間[0，+∞）上的導函數，問是否存在實數a，滿足a＞1并且使g（x）在區間[
1
2
，a]上的值域為[
1
a
，1]，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=
x
+
1
x
+
x+
1
x
+1
及g(x)=
x
+
1
x
-
x+
1
x
+1
．
（1）分別求f（x）、g（x）的定義域，并求f（x）•g（x）的值；（2）求f（x）的最小值并說明理由；
（3）若a=
x2+x+1
 ， b=t
x
 ， c=x+1，是否存在滿足下列條件的正數t，使得對于任意的正
數x，a、b、c都可以成為某個三角形三邊的長？若存在，則求出t的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數f（x）在區間（-∞，0）上的單調性；
（Ⅲ）若數學公式，設g（x）是函數f（x）在區間[0，+∞）上的導函數，問是否存在實數a，滿足a＞1并且使g（x）在區間數學公式上的值域為數學公式，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2011年高三數學第一輪基礎知識訓練（20）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數f（x）在區間（-∞，0）上的單調性；
（Ⅲ）若，設g（x）是函數f（x）在區間[0，+∞）上的導函數，問是否存在實數a，滿足a＞1并且使g（x）在區間上的值域為，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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