Question

P是雙曲線

x2

36

-

y2

64

=1的右支上一點(diǎn)，M．N分別是圓（x+10）²+y²=4和（x-10）²+y²=1上的點(diǎn)，則|PM|-|PN|的最大值為

15

．

Answer 1

分析：由題設(shè)知|PF₁|-|PF₂|=2a=12，|MP|≤|PF₁|+|MF₁|，|PN|≥|PF₂|+|NF₂|，-|PN|≤-|PF₂|+|NF₂|，所以，|PM|-|PN|≤|PF₁|+|MF₁|-|PF₂|+|NF₂|，由此能求出結(jié)果．

解答：解：雙曲線

x2

36

-

y2

64

=1中，
∵a=6，b=8，c=10，
∴F₁（-10，0），F(xiàn)₂（10，0），
∵|PF₁|-|PF₂|=2a=12，
∴|MP|≤|PF₁|+|MF₁|，|PN|≥|PF₂|+|NF₂|，
∴-|PN|≤-|PF₂|+|NF₂|，
所以，|PM|-|PN|≤|PF₁|+|MF₁|-|PF₂|+|NF₂|
=12+1+2
=15．
故答案為：15．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到軌跡方程的求法及直線與雙曲線的相關(guān)知識(shí)，解題時(shí)要注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．