Question

若雙曲線

x2

36

-

y2

64

=1上一點P到雙曲線右焦點的距離是8，那么點P到雙曲線左準線的距離是（　�。�

• A．12
• B．

  12

  5

• C．35
• D．

  3 7

  7

Answer 1

分析：利用雙曲線的方程求出參數a，b，c；求出準線方程，離心率的值；利用雙曲線的第二定義求出點P到右準線的距離為d，從而求出P到左準線的距離．

解答：解：由雙曲線的方程知a=6，b=8，所以c=10． 準線方程為x=±

a2

c

=±

18

5

；  離心率e=

5

3

．
設點P到右準線的距離為d，則由雙曲線定義得

8

d

=

5

3

，即d=

24

5

，故點P在雙曲線的右支上．
所以點P到左準線的距離是 d+

2a2

c

=

24

5

+

36

5

=12．
故選A．

點評：本題主要考查雙曲線的定義和標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，利用第二定義解決雙曲線上的點到焦點距離的有關問題．