Question

在△ABC中，cosA•cosB+cosA•sinB+sinAcosB+sinA•sinB=2，則△ABC是（　�。�

A．等邊三角形

B．等腰非等邊的銳角三角形

C．非等腰的直角三角形

D．等腰直角三角形

Answer 1

分析：逆用兩角和的正弦與兩角差的余弦公式，再利用正弦函數與余弦函數的有界性即可判斷△ABC的形狀．

解答：解：∵cosA•cosB+sinA•sinB=cos（A-B），
cosA•sinB+sinAcosB=sin（A+B），
∴在△ABC中，cosA•cosB+cosA•sinB+sinAcosB+sinA•sinB=2?cos（A-B）+sin（A+B）=2，①
又-1≤cos（A-B）≤1，
-1≤sin（A+B）≤1，
∴-2≤cos（A-B）+sin（A+B）≤2，
由①知，cos（A-B）=1且sin（A+B）=1．
∴A=B=

π

4

．
故△ABC是等腰直角三角形．
故選D．

點評：本題考查三角形的形狀判斷，逆用兩角和的正弦與兩角差的余弦公式是關鍵，考查分析轉化能力，屬于中檔題．