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精英家教網 > 高中數(shù)學 > 題目詳情

【題目】已知點，過點動直線與圓交與點兩點.

(1)若，求直線的傾斜角；

(2)求線段中點的軌跡方程.

【答案】(1) 或(2)

【解析】

試題分析：(1)由直線與圓相交的弦長公式可求得直線的斜率，再由斜率求得傾斜角；(2)結合圓中的垂徑定理可知M的軌跡是以CP為直徑的圓，由此可得到動點的軌跡方程

試題解析：(1) 圓的方程化為，又

當動直線的斜率不存在時，直線的方程為時，顯然不滿足題意；

當動直線的斜率存在時，設動直線的方程為：即

故弦心距＝＝.

再由點到直線的距離公式可得

解得

即直線l的斜率等于±，故直線l的傾斜角等于或.

（2）設由垂徑定理可知，故點M的軌跡是以CP為直徑的圓.

又點C（0,1），故M的軌跡方程為

（其它方法也酌情給分）

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