Question

一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，M、N分別是AF、BC的中點．請把下面幾種正確說法的序號填在橫線上

①③④

．
①MN∥平面CDEF；
②BE⊥AC；
③該幾何體的表面積等于12+4

2

；
④該幾何體的外接球（幾何體的所有頂點都在球面上）的體積等于4

3

π．

Answer 1

分析：利用三視圖以及三視圖的數據計算幾何體的表面積，外接球的體積，判斷直線與平面的平行關系以及直線與直線的垂直．

解答：解：由題意可知幾何體是放倒的三棱柱，底面是等腰直角三角形，直角邊長為2，高為2的直三棱柱，
即正方體對角面截成的兩個三棱柱之一．
M、N分別是AF、BC的中點．所以MN∥EC⇒MN∥平面CDEF，①正確；
EB⊥BC，BE不能垂直MC，所以②不正確；
該幾何體的表面積：2×2+2×2+2×

1

2

×2×2+2×2

2

=12+4

2

，③正確；
該幾何體的外接球（幾何體的所有頂點都在球面上）的體積，就是棱長為2的正方體的外接球的體積，
外接球的半徑為：

1

2

×

22+22+22

=

3

，
外接球的體積：

4π

3

×(

3

)3=4

3

π．④正確．
故答案為：①③④．

點評：本題考查三視圖與幾何體的關系，直線與直線垂直，直線與平面平行，外接球的體積，幾何體的表面積，考查空間想象能力，計算能力．