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18、一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，M、N分別是AB1、A1C1的中點．
（1）求證：MN⊥AB1，MN∥平面BCC1B1；
（2）求二面角A-BC1-C的余弦值．
分析：（1）要證直線與直線垂直，利用空間直角坐標系，根據坐標求數量積為0即可；
證線與平面平行，證明向量共線即可．
（2）二面角的余弦值，利用三垂線定理，作出二面角的平面角，求解即可．
解答：
點評：本題考查了學生對空間直角坐標系的運用，二面角的作法，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示：（其中M，N分別是AF，BC的中點）．
（1）求證：MN∥平面CDEF；
（2）求多面體A-CDEF的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示（其中M、N分別是AF、BC的中點），則多面體F-MNB的體積=
8
3
8
3
 

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個多面體的直觀圖及三視圖分別如圖1和圖2所示（其中正視圖和側視圖均為矩形，俯視圖是直角三角形），M、N分別是AB1、A1C1的中點，MN⊥AB1．


（Ⅰ）求實數a的值并證明MN∥平面BCC1B1；
（Ⅱ）在上面結論下，求平面AB1C1與平面ABC所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，則多面體A-CDEF的體積為
8
3
8
3
．

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