Question

已知△ABC中，設(shè)a，b，c，分別為∠A，∠B，∠C的對(duì)邊長，AB邊上的高與AB邊的長相等，則的最大值為________．

Answer 1

2
分析：由S_△ABC=c²=absinC，++=，再結(jié)合余弦定理即可求得答案．
解答：△ABC中，
∵AB邊上的高與AB邊的長相等，即S_△ABC=c²，
又S_△ABC=absinC，
∴c²=absinC，
∴在△ABC中，由余弦定理得：
++=
=
=-2cosC．
=2sinC-2cosC
=2sin（C-）≤2，當(dāng)C=時(shí)取到等號(hào)．
∴所求關(guān)系式的最大值為2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理與正弦定理，考查輔助角公式，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于難題．