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5.如圖所示,O是坐標原點,兩個正方形OABC、BDEF的頂點中,O、A、C、D、F五個點都在拋物線y2=2px(p>0)上,另外,B、E兩個點都在x軸上,若這兩個正方形的面積之和為10,則(  )
A.p=1B.p=2C.p=$\frac{1}{2}$D.p=$\sqrt{2}$

分析 設兩個正方形OABC、BDEF的邊長分別為a,b,求出C,F的坐標,代入拋物線方程,結合兩正方形的面積和為10列方程組求解.

解答 解:設兩個正方形OABC、BDEF的邊長分別為a,b,則C($\frac{\sqrt{2}}{2}a,\frac{\sqrt{2}}{2}a$),
,F($\sqrt{2}a+\frac{\sqrt{2}}{2}b$,$\frac{\sqrt{2}}{2}b$),
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+{b}^{2}=10}\\{\frac{{a}^{2}}{2}=\sqrt{2}ap}\\{\frac{{b}^{2}}{2}=(2\sqrt{2}a+\sqrt{2}b)p}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\sqrt{2}}\\{b=2\sqrt{2}}\\{p=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$.
故選:C.

點評 本題考查拋物線的簡單性質,考查方程組的解法,是中檔題.

練習冊系列答案
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