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已知函數f（x）=loga（ax2-x+3），（a＜1）在[2，4]上是增函數，則實數a的取值范圍是
 
．
考點：復合函數的單調性
專題：函數的性質及應用
分析：由題意可得t在[2，4]上是減函數，且t＞0，故有
1
2a
≥4，且a•42-4+3＞0，由此求得實數a的取值范圍．
解答： 解：令t=ax2-x+3，顯然二次函數t的圖象的對稱軸為x=
1
2a
，由于0＜a＜1，結合題意可得，t在[2，4]上是減函數，且t＞0，
故有
1
2a
≥4，且a•42-4+3＞0，求得
1
16
＜a≤
1
8
，
故答案為：（
1
16
，
1
8
]．
點評：本題主要考查復合函數的單調性，對數函數、二次函數的性質，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定點A(
7
2
，4)，動點P在拋物線C：y2=2x上，點P在y軸上的射影是M，則|PA|+|PM|的最小值是（　　）
A、
11
2
B、4
C、
9
2
D、5

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=-x與直線l：y=k（x+1）相交于A，B兩點，O為坐標原點．
（1）求
OA
•
OB
的值；
（2）當△AOB的面積為
10
時，求實數k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

曲線xy=1與直線y=x和y=3所圍成的平面圖形的面積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在如圖所示的“莖葉圖”表示的數據中，眾數和中位數分別（　　）
A、23和26
B、31和26
C、24和30
D、26和30

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，點M是面對角線A1B上的動點，則AM+MD1的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a為實常數，y=f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數，且當x＜0時，f（x）=2x-
a3
x2
+1．
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）若f（x）≥a-1，?x＞0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1，F2分別是橢圓C：
x2
25
+
y2
16
=1的左、右焦點，P為橢圓C上一點，M是PF1的中點，|OM|=3，則點P到橢圓左焦點F1的距離|PF1|=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知三個平面α、β、γ兩兩相交，且α∩β=a，β∩γ=b，γ∩α=c．
（1）若a∥b，求證：a∥b∥c；
（2）若a∩b=O，求證：O∈c．

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同步練習冊答案
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