Question

已知f（x）=1n（ax+b）-x，其中a＞0，b＞0，則使f（x）在[0，+∞）上是減函數的充要條件為

 

．

Answer 1

分析：要使函數為減函數，則其導函數小于等于零，故可從導函數入手解題．

解答：解：∵f（x）=1n（ax+b）-x，
∴f′(x)=

a

ax+b

-1，
∵f（x）在[0，+∞）上是減函數，
∴f（0）≤0，
∴

a

b

-1≤0即b≥a．
而當b≥a時有f^′（x）≤0，x∈[0，+∞），
f（x）在[0，+∞）上是減函數的充要條件為b≥a．
故答案為b≥a．

點評：本題主要考查了充要條件的判斷，解題中用到了函數的單調性，是一道綜合題．