Question

已知f（x）=1n（ax+b）-x，其中a＞0，b＞0，則使f（x）在[0，+∞）上是減函數的充要條件為______．

Answer 1

∵f（x）=1n（ax+b）-x，
∴f′(x)=

a

ax+b

-1，
∵f（x）在[0，+∞）上是減函數，
∴f（0）≤0，
∴

a

b

-1≤0即b≥a．
而當b≥a時有f^′（x）≤0，x∈[0，+∞），
f（x）在[0，+∞）上是減函數的充要條件為b≥a．
故答案為b≥a．