Question

若函數f（x）=log_a（x²-ax+3）（a＞0且a≠1），滿足對任意的x₁．x₂，當x₁＜x₂≤時，f（x₁）-f（x₂）＞0，則實數a的取值范圍為（ ）
A．（0，1）∪（1，3）
B．（1，3）
C．（0.1）∪（1，2）
D．（1，2）

Answer 1

【答案】分析：解題的關鍵是將條件“對任意的x₁．x₂，當時，f（x₁）-f（x₂）＞0”轉化成函數f（x）在（-∞，]上單調遞減，然后根據符合函數的單調性的性質建立關系式，解之即可求出所求．
解答：解：“對任意的x₁．x₂，當時，f（x₁）-f（x₂）＞0”
實質上就是“函數單調遞減”的“偽裝”，同時還隱含了“f（x）有意義”．
事實上由于g（x）=x²-ax+3在x時遞減，
從而由此得a的取值范圍為．
故選D．
點評：本題考查復合函數的單調性，二次函數的單調性，同時考查了轉化與劃歸的數學思想，是基礎題．