Question

在極坐標系中，點P(4，

π

3

)到圓ρ=4cosθ的圓心距離為

2

3

．

Answer 1

分析：分別將點P(4，

π

3

)和圓ρ=4cosθ化成直角坐標，再結合坐標系內兩點間的距離公式即可得到本題答案．

解答：解：∵點P(4，

π

3

)化成直角坐標為P（4cos

π

3

，4sin

π

3

），即P（2，2

3

）
圓ρ=4cosθ的直角坐標方程為x²+y²-4x=0，可得圓心為C（2，0）
∴點P(4，

π

3

)到圓ρ=4cosθ的圓心距離為|PC|=

(2-2)2+(2 3 -0)2

=2

3

．
故答案為：2

3

．

點評：本題給出極坐標系中的定點與圓，求圓心到該點的距離，著重考查了點的極坐標和直角坐標的互化、兩點間的距離公式等知識，屬于基礎題．