Question

在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2，

11π

6

)到直線ρsin(θ-

π

6

)=1的距離等于

 

．

Answer 1

分析：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，然后用點(diǎn)到直線的距離來(lái)解．

解答：解：在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2，

11π

6

)化為直角坐標(biāo)為(

3

，-1)，直線ρsin(θ-

π

6

)=1化為x-

3

y+2=0，(

3

，-1)到x-

3

y+2=0的距離，即為P(2，

11π

6

)到直線ρsin(θ-

π

6

)=1的距離，所以距離為

|2 3 +2|

1+3

=

3

+1．
故答案為：

3

+1．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化，體現(xiàn)等價(jià)轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想．