Question

(本小題滿分14分)

已知直線：與圓：相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)滿足．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

 （Ⅲ）設(shè)、是圓:上兩點(diǎn)，且滿足，試問：是否存在一個(gè)定圓，使直線恒與圓相切.

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)且僅當(dāng)直線經(jīng)過圓心時(shí)，滿足．

∵圓心的坐標(biāo)為，代入直線的方程，得.   ………………3分

（Ⅱ）設(shè),，

由，

消去,得.

于是．………………4分

∵，∴.

，即.

，.………………6分

,.

令，則.

令，，設(shè)，

則，

∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增.

,.………………8分

，解得.

所以k的取值范圍為.     ……………………9分

【解析】略