Question

已知sin（α+）=，且滿足α∈[]，則cos2α的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：由α的范圍求出α+的范圍，利用同角三角牌函數間的基本關系求出cos（α+）的值，由cosα=cos[（α+）-]，利用兩角和與差的余弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡后，將各自的值代入求出cosα的值，所求式子利用二倍角的余弦函數公式化簡后，計算即可求出cos2α的值．
解答：解：∵α∈[-，]，
∴α+∈[0，]，
∵sin（α+）=，
∴cos（α+）==，
∴cosα=cos[（α+）-]=cos（α+）cos+sin（α+）sin=×+×=，
則cos2α=2cos²α-1=2×（）²-1=．
故答案為：
點評：此題考查了兩角和與差的余弦函數公式，同角三角函數間的基本關系，以及二倍角的余弦函數公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵．