【題目】已知函數
.
（1）當
時，判斷
的單調性；
（2）若
在
上為單調增函數，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）在
上為增函數；（2）
.
【解析】試題分析：（1）當
時，對函數求導后因式分解，根據導數與單調性的知識可寫出函數的單調區間.（2）當
時，可判斷函數導數恒為非負數，函數遞增符合題意.當
和
時，利用函數的二階導數判斷出不符合題意.故
.
試題解析：
(1)當
時， 
，所以
在
上為減函數，在 
上為增函數，即
，從而可得： 
在定義域 
上為增函數.
(2) ①當
時，由于
，所以滿足
在 
上為單調增函數，即
；
②當
時， 
，由方程
的判別式： 
，所以方程有兩根
，且由
知
， 
在
上為減函數，由
可知，在
時， 
，這與 
在
上為單調增函數相矛盾. ③ 當
時， 
， 
在
上為減函數，由
可知，在
時， 
，這與 
在
上為單調增函數也是相矛盾. 綜上所述：實數
的取值范圍是
.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某社區超市購進了A,B,C,D四種新產品，為了解新產品的銷售情況，該超市隨機調查了15位顧客（記為
）購買這四種新產品的情況，記錄如下（單位：件）：
顧 客 產 品 |
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A | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||||||||
B | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||||||
C | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||||||
D | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
（Ⅰ）若該超市每天的客流量約為300人次，一個月按30天計算，試估計產品A的月銷售量（單位：件）；
（Ⅱ）為推廣新產品，超市向購買兩種以上（含兩種）新產品的顧客贈送2元電子紅包.現有甲、乙、丙三人在該超市購物，記他們獲得的電子紅包的總金額為X，
求隨機變量X的分布列和數學期望；
（Ⅲ）若某顧客已選中產品B，為提高超市銷售業績，應該向其推薦哪種新產品？（結果不需要證明）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓 
，離心率
，它的長軸長等于圓
的直徑.
（1）求橢圓 
的方程；
（2）若過點
的直線
交橢圓
于
兩點，是否存在定點
，使得以
為直徑的圓經過這個定點，若存在，求出定點
的坐標；若不存在，請說明理由？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中， 
，頂點
在底面 
上的射影恰為點 
，且
.
（1）求棱 
與
所成的角的大小；
（2）在棱 
上確定一點
，使
，并求出二面角
的平面角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，平面
平面
， 
直線
， 
是
內不同的兩點， 
是
內不同的兩點，且
直線
上
分別是線段
的中點，下列判斷正確的是（ ）
A. 當
時， 
兩點不可能重合
B. 
兩點可能重合，但此時直線
與
不可能相交
C. 當
與
相交，直線
平行于
時，直線
可以與
相交
D. 當
是異面直線時，直線
可能與
平行
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線C的極坐標方程是
.以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標系,直線l的參數方程是: 
(
是參數).
(Ⅰ)將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程,將直線
的參數方程化為普通方程;
(Ⅱ)若直線l與曲線C相交于A、B兩點,且
,試求實數m的值.
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