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如圖,已知D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的點,F(xiàn)是線段DE上的任意一點,DE∥BC,且S△ABC=1,求證:△BDF和△CEF中至少有一個三角形的面積不大于
1
8
考點:綜合法與分析法(選修),反證法與放縮法
專題:推理和證明
分析:通過F為DE的中點,兩個三角形△BDF和△CEF面積相等,求出面積的最大值,即可證明結(jié)果.
解答:解:設(shè)A到BC的距離為h,由題意S△ABC=1,可知BC•h=2.
要證明△BDF和△CEF中至少有一個三角形的面積不大于
1
8

只要證明,F(xiàn)為DE的中點,兩個三角形△BDF和△CEF面積相等,求出面積的最大值不大于
1
8
即可.
設(shè)EF=x,h1為A到EF的距離,則
2x
BC
=
h1
h
,h1=
2xh
BC

△BDF和△CEF的高h(yuǎn)-h1=h-
2xh
BC
=h-h2x.
△BDF和△CEF的面積為S=
1
2
x(h-h1)
=
1
2
[hx-(hx)2],
當(dāng)hx=
1
2
時,S取得最大值:
1
2
(
1
2
-(
1
2
)
2
)
=
1
8

這就是說,兩個三角形面積相等的最大值不大于
1
8
,
所以:△BDF和△CEF中至少有一個三角形的面積不大于
1
8
點評:本題考查分析法與綜合法的應(yīng)用,三角形面積的最值問題,考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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若平面向量
a
b
滿足|
a
+
b
|=1,|
a
-
b
|=3,則
a
b
=( 。
A、1B、-1C、2D、-2

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一種產(chǎn)品的成品是a元,今后m年后,計劃使成本平均每年比上一年降低p%,成本y是經(jīng)過年數(shù)x的函數(shù)(0<x<m),其關(guān)系式是(  )
A、y=a(1+p%)x(0<x<m)
B、y=a(1-p%)x(0<x<m)
C、a(p%)x(0<x<m)
D、a-(p%)x(0<x<m)

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在坐標(biāo)軸上作出y=sinx在[0,2π]上的圖象.

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已知函數(shù)f(x)=cos2ωx+
3
sinωx•cosωx(ω>0)的最小正周期為π
(1)求f(
3
)的值;
(2)作出函數(shù)f(x)的圖象;
(3)函數(shù)y=f(x)的圖象如何有y=sinx的圖象變換得到.

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(1)求證:PO⊥平面ABCD;

(2)求二面角B-PC-D的大小的余弦值.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆四川省成都市新都區(qū)高三診斷測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

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A.{x|0<x<1} B.{x|x<0} C.{x|x>2} D.{x|1<x<2}

 

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A.向右平行移動個單位長度

B.向左平行移動個單位長度

C.向左平行移動個單位長度

D.向右平行移動個單位長度

 

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同步練習(xí)冊答案
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