Question

10、如圖，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，給出下列結論：①BC⊥面PAC；②AF⊥面PCB；③EF⊥PB；④AE⊥面PBC．其中正確命題的個數是（　　）

A、1

B、2

C、3

D、4

Answer 1

分析：對于①②③可根據直線與平面垂直的判定定理進行證明，對于④利用反證法進行證明，假設AE⊥面PBC，而AF⊥面PCB，
則AF∥AE，顯然不成立，從而得到結論．

解答：解：∵PA⊥⊙O所在的平面，BC?⊙O所在的平面
∴PA⊥BC，而BC⊥AC，AC∩PA=A
∴BC⊥面PAC，故①正確
又∵AF?面PAC，∴AF⊥BC，而AF⊥PC，PC∩BC=C
∴AF⊥面PCB，故②正確
而PB?面PCB
∴AF⊥PB，而AE⊥PB，AE∩AF=A
∴PB⊥面AEF
而EF?面AEF
∴EF⊥PB，故③正確
∵AF⊥面PCB，假設AE⊥面PBC
∴AF∥AE，顯然不成立，故④不正確
故選C

點評：本題主要考查了直線與平面垂直的判定，以及直線與平面垂直的性質，考查化歸與轉化的數學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力，屬于基礎題．