Question

為備戰2012年倫敦奧運會，爾家籃球隊分輪次迸行分項冬訓．訓練分為甲、乙兩組，根據經驗，在冬訓期間甲、乙兩組完成各項訓練任務的概率分別為和P（P＞0）假設每輪訓練中兩組都各有兩項訓練任務需完成，并且每項任務的完成與否互不影響．若在一輪冬訓中，兩組完成訓練任務的項數相等且都不小于一項，則稱甲、乙兩組為“友好組”
（I）若p=求甲、乙兩組在完成一輪冬訓中成為“友好組”的概率；
（II）設在6輪冬訓中，甲、乙兩組成為“友好組”的次數為ζ，當Eζ≤2時，求P的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根據在一輪冬訓中，兩組完成訓練任務的項數相等且都不小于一項，甲、乙兩組為“友好組”，利用相互獨立事件的概率公式，結合p=，可求甲、乙兩組在完成一輪冬訓中成為“友好組”的概率；
（Ⅱ）先求出甲、乙兩組在完成一輪冬訓中成為“友好組”的概率為P₂，再利用Eζ≤2時，即可求得p的取值范圍．
解答：解：（Ⅰ）設甲、乙兩組在完成一輪冬訓中成為“友好組”的概率為P₁，則
+=．（5分）
（Ⅱ）設甲、乙兩組在完成一輪冬訓中成為“友好組”的概率為P₂，
則+=，（9分）
∵ξ～B（6，P₂），
∴Eξ=6P₂≤2
即≤2，
∴4p²-8p+3≥0
∵p＞0，
∴0＜p≤．   （12分）
點評：本題以實際問題為載體，考查相互獨立事件的概率，考查分類討論的數學思想，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．