Question

為備戰2012年倫敦奧運會，甲、乙兩位射擊選手進行了強化訓練．現分別從他們的強化訓練期間的若干次平均成績中隨機抽取8次，記錄如下：
甲：8.3  9.0  7.9  7.8  9.4  8.9  8.4  8.3；
乙：9.2  9.5  8.0  7.5  8.2  8.1  9.0  8.5．
（Ⅰ）現要從中選派一人參加奧運會封閉集訓，從統計學角度，你認為派哪位選手參加合理？簡單說明理由；
（Ⅱ）若將頻率視為概率，對兩位選手在今后各自的二次比賽成績進行預測，求這四次成績中恰有兩次不低于8.5分的概率．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）先求出甲、乙兩位射擊選手射擊成績的平均值，再利用方差的定義求出它們的方差，從而確定選派方案．
（Ⅱ）甲的成績不低于8.5的概率為，乙的成績不低于8.5的概率為．所求事件的概率等于甲僅有一次成績不低于8.5、乙也僅有一次成績不低于8.5的概率，加上甲有2次成績都不低于8.5而乙2次成績都低于8.5的概率，再加上甲2次成績都低于8.5而乙2次成績都不低于8.5的概率．
解答：解：（Ⅰ）可計算出 ．
．
．
故甲、乙兩位射擊選手的水平相當，但甲的發揮更穩定一些，故選擇甲去．
（Ⅱ）甲的成績不低于8.5的概率為，乙的成績不低于8.5的概率為．
于是所求概率等于．
所以，這四次成績中恰有兩次不低于8.5的概率為．
點評：本題主要考查平均數、方差的定義和求法，n次獨立重復實驗中恰好發生k次的概率，屬于中檔題．