Question

圓心為（-1，2）且一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分別落在x軸和y軸上的圓的方程是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫出圓A的圖象，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)B，由BC為圓A的直徑，角BOC為直角，得到點(diǎn)O在圓A上，連接OA即為圓的半徑，利用兩點(diǎn)間的距離公式，根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)O的坐標(biāo)求出線段OA的長(zhǎng)度，進(jìn)而得到圓A的半徑，然后根據(jù)圓心A的坐標(biāo)和求出的圓的半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．

解答：解：根據(jù)題意畫出圖形，由直徑BC所對(duì)的圓周角是直角，得到點(diǎn)O在圓上，
連接OA即為圓的半徑，
因?yàn)锳（-1，2），O（0，0），所以圓的半徑r=|OA|=

(-1-0)2+(2-0)2

=

5

，
又圓心A（-1，2），
則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x+1）²+（y-2）²=5．
故答案為（x+1）²+（y-2）²=5．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式化簡(jiǎn)求值，會(huì)根據(jù)圓心坐標(biāo)和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是一道中檔題．