Question

下列函數中，周期為π，且在[

π

4

，

π

2

]上單調遞增的奇函數是（　　）

• A．y=sin(x-

  π

  2

  )
• B．y=cos(2x-

  π

  2

  )
• C．y=sin(2x+

  π

  2

  )
• D．y=cos(2x+

  π

  2

  )

Answer 1

分析：將三角函數的化簡，確定函數的奇偶性、周期性、單調性，即可得到結論．

解答：解：對于A，函數的周期為2π，故不符合題意；
對于B，y=cos(2x-

π

2

)=sin2x，周期為π，且在[

π

4

，

π

2

]上單調遞減的奇函數，故不符合題意；
對于C，y=sin(2x+

π

2

)=cos2x，函數為偶函數，故不符合題意；
對于D，y=cos(2x+

π

2

)=-sin2x，周期為π，且在[

π

4

，

π

2

]上單調遞增的奇函數，故符合題意，
故選D．

點評：本題考查三角函數的性質，考查三角函數的化簡，周期運用三角函數的性質是關鍵．