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15．不等式（x²-2x-3）（x-2）＜0的解集為（-∞，-1）∪（2，3）．

分析不等式即（x-3）（x+1）（x-2）＜0，再用穿根法求得它的解集．

解答解：（x²-2x-3）（x-2）＜0，即（x-3）（x+1）（x-2）＜0，
用穿根法求得它的解集為（-∞，-1）∪（2，3），
故答案為：（-∞，-1）∪（2，3）．

點評本題主要考查利用穿根法求高次不等式的解集，體現了數形結合的數學思想，屬于基礎題．

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5．已知CD是圓x²+y²=25的動弦，且|CD|=8，則CD的中點M的軌跡方程是（　　）

A．

x²+y²=1

B．

x²+y²=16

C．

x²+y²=9

D．

x²+y²=4

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6．已知對任意x∈R，不等式$\frac{1}{{2}^{{x}^{2}+2x}}$＞（$\frac{1}{2}$）${\;}^{2{x}^{2}+m+4}$恒成立，求實數m的取值范圍．

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3．

如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中點，PA⊥底面ABCD，PA=2．
（Ⅰ）證明：平面PBE⊥平面PAB；
（Ⅱ）求二面角B-PE-D的余弦值．

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10．函數f（x）=-x³+ax²-x-1在R上不單調，則實數a的取值范圍是（　　）

A．

（-∞，-$\sqrt{3}$]∪[$\sqrt{3}$，+∞）

B．

（-∞，-$\sqrt{3}$）∪（$\sqrt{3}$，+∞）

C．

[-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]

D．

（-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）

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20．已知等差數列{a_n}的公差d大于0，且a₂，a₅是方程x²-12x+27=0的兩根，數列{b_n}的前n項和為S_n，且S_n=$\frac{3}{2}$（b_n-1），（n∈N₊）．
（1）求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（2）若c_n=a_n•b_n，求數列{c_n}的前n項和T_n．

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7．若冪函數f（x）的圖象經過點（2，$\frac{1}{4}$），則f（3）=$\frac{1}{9}$．

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12．在平面直角坐標系中，已知角α的終邊經過點P（-3，4）
（1）求sinα和cosα的值；
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