Question

下列命題中真命題是（　　）

• A、?x₀∈R，e^x₀≤0
• B、?x∈R，2^x＞x²
• C、若a＜1，則

  1

  a

  ＞1
• D、a＞1，b＞1是ab＞1的充分條件

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：閱讀型,函數的性質及應用,不等式的解法及應用,簡易邏輯

分析：由指數函數的值域，叫可可判斷A；舉反例，比如若x=2，即可判斷B；
舉a=-1，即可判斷C；運用充分必要條件的定義，結合不等式的性質，即可判斷D．

解答： 解：對于A．由指數函數的值域可知e^x＞0，則A錯誤；
對于B．若x=2，則2^x=2²=4，x²=2²=4，則B錯誤；
對于C．若a=-1，則

1

a

=-1＜1，則C錯誤；
對于D．a＞1，b＞1，則ab＞1，由充分必要條件的定義，a＞1，b＞1，是ab＞1的充分條件，則D正確．
故選D．

點評：本題考查存在性命題和全稱性命題的真假判斷，考查充分必要的定義，考查判斷能力，屬于基礎題．