Question

已知x，y滿足約束條件

x-y+5≥0 x+y≥0 x≤3

，求z=2x+4y的最小值與最大值．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區域，得如圖的△ABC及其內部，再將目標函數z=2x+4y對應的直線進行平移并觀察z的變化，即可得到z=2x+4y的最小值與最大值．

解答：解：作出不等式組

x-y+5≥0 x+y≥0 x≤3

表示的平面區域，

得到如圖的△ABC及其內部，其中A（-

5

2

，

5

2

），B（3，8），C（3，-3）
設z=F（x，y）=2x+4y，將直線l：z=2x+4y進行平移，
當l經過點B時，目標函數z達到最大值；l經過點C時，目標函數z達到最小值
∴z_最大值=F（3，8）=38；z_最小值=F（3，-3）=-6
即z=2x+4y的最小值是-6，最大值是38．

點評：本題給出二元一次不等式組，求目標函數z=2x+4y的最大、最小值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區域和簡單的線性規劃等知識，屬于基礎題．