Question

在△ABC中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，如果c=a，B=30°，那么C等于（ ）
A．120°
B．105°
C．90°
D．75°

Answer 1

【答案】分析：先利用正弦定理把題設(shè)的等式中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，進而利用B=30°使sinA=sin（150°-C），然后利用兩角和公式化簡整理求得tanC的值，進而利用C的范圍求得C．
解答：解：依題意由正弦定理得sinC=sinA，又B=30°，
∴sinC=sin（150°-C）=cosC+sinC，即-sinC=cosC，
∴tanC=-，
又0°＜C＜180°，
因此C=120°．
故選A
點評：本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，兩角和公式的化簡求值以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用．在解三角形問題中常利用正弦定理和余弦定理完成邊角問題的互化．