Question

全國各地提倡低碳生活，漣源某商場響應號召，把商場代理的名牌節能電視機每臺降價x成（1成即為10%）進行優惠銷售，此時發現售出的電視機數量增加了mx成（m∈R，且m為常數）．
（1）若商場現定價每臺節能電視機為a元，售出量為b臺，試建立降價后的營業額y與x之間的函數關系式．若m=

5

4

，營業額增加1.25%，每臺降價多少？
（2）為使營業額增加，當x=x₀（0＜x₀＜10）時，求m應滿足的條件．

Answer 1

分析：（1）根據營業額等于價格乘以售出量，即可建立降價后的營業額y與x之間的函數關系式；利用營業額增加1.25%，建立方程，即可求得結論；
（2）由題意必須使y-ab＞0，由此，即可確定m應滿足的條件．

解答：解：（1）每臺降價x成后的價格為a(1-

x

10

)元，降價后售出量變為b(1+

mx

10

)臺，故y=a(1-

x

10

)•b(1+

mx

10

)=ab(1+

m-1

10

x-

m

100

x2)．…（5分）
當m=

5

4

時，y=ab(1+

1

40

x-

1

80

x2)．
營業額增加1.25%，即有1.0125ab=ab(1+

x

40

-

1

80

x2)，解得x=1，即每臺降價10%．…（9分）
（2）當x=x₀時，y=ab(1+

m-1

10

x0-

m

100

x02)．
由題意知，必須使y-ab＞0，即

m-1

10

x0-

m

100

x02＞0．
因為x₀＞0，所以

m-1

10

-

m

100

x0＞0，所以m＞

10

10-x0

(0＜x0＜10)．…（13分）

點評：本題考查函數模型的構建，考查利用數學知識解決實際問題，關鍵是建立函數模型．