Question

全國各地提倡低碳生活，漣源某商場響應號召，把商場代理的名牌節能電視機每臺降價x成（1成即為10%）進行優惠銷售，此時發現售出的電視機數量增加了mx成（m∈R，且m為常數）．
（1）若商場現定價每臺節能電視機為a元，售出量為b臺，試建立降價后的營業額y與x之間的函數關系式．若，營業額增加1.25%，每臺降價多少？
（2）為使營業額增加，當x=x₀（0＜x₀＜10）時，求m應滿足的條件．

Answer 1

解：（1）每臺降價x成后的價格為元，降價后售出量變為臺，故．…（5分）
當時，．
營業額增加1.25%，即有，解得x=1，即每臺降價10%．…（9分）
（2）當x=x₀時，．
由題意知，必須使y-ab＞0，即．
因為x₀＞0，所以，所以．…（13分）
分析：（1）根據營業額等于價格乘以售出量，即可建立降價后的營業額y與x之間的函數關系式；利用營業額增加1.25%，建立方程，即可求得結論；
（2）由題意必須使y-ab＞0，由此，即可確定m應滿足的條件．
點評：本題考查函數模型的構建，考查利用數學知識解決實際問題，關鍵是建立函數模型．