（2009•浦東新區(qū)一模）對于函數(shù)f
1（x），f
2（x），h（x），如果存在實(shí)數(shù)a，b使得h（x）=a•f
1（x）+b•f
2（x），那么稱h（x）為f
1（x），f
2（x）的生成函數(shù)．
（1）下面給出兩組函數(shù)，h（x）是否分別為f
1（x），f
2（x）的生成函數(shù)？并說明理由．
第一組：
f1(x)=sinx，f2(x)=cosx，h(x)=sin(x+)；
第二組：f
1（x）=x
2-x，f
2（x）=x
2+x+1，h（x）=x
2-x+1．
（2）設(shè)
f1(x)=log2x，f2(x)=logx，a=2，b=1，生成函數(shù)h（x）．若不等式h（4x）+t•h（2x）＜0在x∈[2，4]上有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
（3）設(shè)
f1(x)=x(x＞0)，f2(x)=(x＞0)，取a＞0，b＞0生成函數(shù)h（x）圖象的最低點(diǎn)坐標(biāo)為（2，8）．若對于任意正實(shí)數(shù)x
1，x
2且x
1+x
2=1，試問是否存在最大的常數(shù)m，使h（x
1）h（x
2）≥m恒成立？如果存在，求出這個(gè)m的值；如果不存在，請說明理由．
新課標(biāo)階梯閱讀訓(xùn)練系列答案
