Question

已知定義在R上的分段函數f（x）是奇函數，當x∈（0，+∞）時的解析式為y=x²，求這個函數在R上的解析式并畫出函數的圖象，寫出函數的單調區間．

Answer 1

解：當x=0時，因為f（x）是R上的奇函數，所以f（-0）=-f（0），即f（0）=0；
當x＜0時，則-x＞0，則f（-x）=（-x）²=x²，
因為f（x）是奇函數，所以f（x）=-f（-x）=-x²，
即，
作出函數的圖象如圖所示：
由圖象知，函數的單調遞增區間（-∞，+∞）．
分析：利用奇函數的性質易求f（0），當x＜0時，先求f（-x），然后利用奇函數性質可得f（x）．
點評：本題考查函數奇偶性的簡單應用、函數圖象的作法，屬基礎題．